Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 89a

Calcule os limites.

  1. underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(2 x)

Passo 1

Cara, isso parece bastante com um limite fundamental que a gente conhece. Ele diz que:

underset(x -> oo)(lim) (1 + (1)/(x))^x = e

Podemos fazer esse termo aparecer no nosso limite, usando propriedade de potência. Só a gente reescrever ele dessa forma:

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(2 x) = underset(x -> + oo)(lim) ((1 + (1)/(x))^x)^2

Agora é só usar uma propriedade de limite e substituir o valor do limite conhecido:

underset(x -> + oo)(lim) ((1 + (1)/(x))^x)^2 = [underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^x]^2 = e^2

Conseguimos!

Resposta

e^2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:a) lim x → 1 + ⁡ f ( x )
Definir uma função y = g ( x ) tal que lim x → 2 ⁡ g x = 4 , mas g x não é definida em x = 2 .
Mostrar que underset(x - 3)(lim) x^2 = 9 .
Descrever analítica e graficamente uma função y = f ( x ) tal que lim x → 3 ⁡ f x não existe e lim x → 6 ⁡ f x existe.
Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:d) lim x → + ∞ ⁡ f ( x )