Calcule os limites.

  1. underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(2 x)

Passo 1

Cara, isso parece bastante com um limite fundamental que a gente conhece. Ele diz que:

underset(x -> oo)(lim) (1 + (1)/(x))^x = e

Podemos fazer esse termo aparecer no nosso limite, usando propriedade de potência. Só a gente reescrever ele dessa forma:

underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^(2 x) = underset(x -> + oo)(lim) ((1 + (1)/(x))^x)^2

Agora é só usar uma propriedade de limite e substituir o valor do limite conhecido:

underset(x -> + oo)(lim) ((1 + (1)/(x))^x)^2 = [underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(x))^x]^2 = e^2

Conseguimos!

Resposta

e^2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados