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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 89b

Calcule os limites.

(b) underset(x -> + oo)(lim) (1 + (1)/(3 x))^x

Passo 1

Cara, isso parece bastante com um limite fundamental que a gente conhece. Ele diz que:

underset(x -> oo)(lim) (1 + (1)/(y))^y = e

Podemos fazer esse termo aparecer no nosso limite, usando a substituição:

y = 3 x :. x = (y)/(3)

x -> oo :. y -> oo

Nosso limite fica:

underset(y -> + oo)(lim) (1 + (1)/(y))^((y)/(3))

Passo 2

Agora a gente pode usar uma propriedade de potência:

underset(y -> + oo)(lim) (1 + (1)/(y))^((y)/(3)) = underset(y -> + oo)(lim) ((1 + (1)/(y))^y)^((1)/(3))

Olha só! Apareceu nosso limite conhecido. A gente pode usar uma propriedade de limites e substituir ele, desse jeitinho:

underset(y -> + oo)(lim) ((1 + (1)/(y))^y)^((1)/(3)) = [underset(y -> + oo)(lim) (1 + (1)/(y))^y]^((1)/(3)) = e^((1)/(3))

Conseguimos!

Resposta

e^((1)/(3))

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Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:c) lim x → 1 ⁡ f ( x )
Mostrar que existe o limite de f x = 4 x - 5 em x = 3 e que é igual a 7 .
Definir e fazer o gráfico de uma função y = h ( x ) tal que lim x → 0 + ⁡ h ( x ) = 1 e lim x → 0 - ⁡ h x = 2 .
É dado f x = L . Determine um número δ para o ε dado tal que f x - L ε sempre que 0x - aδ . Dar exemplos de dois outros números positivos para δ , que também satisfazem a implicação dada. 2 x + 4 = 8
É dado f x = L . Determine um número δ para o ε dado tal que f x - L ε sempre que 0x - aδ . Dar exemplos de dois outros números positivos para δ , que também satisfazem a implicação dada. - 3 x + 7 =