Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 34
Nos exercícios de 23 a 42, prove que o limite é o número indicado, aplicando a Definição 2.1.1.
34)
Passo 1
Para satisfazer a Definição 2.1.1 precisamos mostrar que para todo existe um . Para começar vamos definir os valores de . Dada a definição de limite:
Assumimos que:
Sendo assim:
Para encontrar um o primeiro passo é substituir na desigualdade:
Passo 2
Substituindo :
Pela desigualdade que o problema nos forneceu, temos:
Substituindo em:
Isso significa que devemos impor sobre uma restrição, .
Assim, estabelecemos que tendo escolhido , para todo a seguinte afirmativa é verdadeira:
se
então
Isso prova que
Resposta
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Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas. lim x → 4 ( 5 x 2 - 2 x + 3 )
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas. lim x → - 1 x - 2 x 2 + 4 x - 3
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas. lim t → - 1 t 2 + 1 3 ⋅ t + 3 5
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que foremusadas. l i m x → 4 - 16 - x 2
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas. lim u → - 2 u 4 + 3 u + 6