Enunciado

Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.

lim x → 4 ⁡ ( 5 x 2 - 2 x + 3 )

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom...queremos calcular o seguinte limite apresentando suas propriedades:

lim x → 4 ⁡ ( 5 x 2 - 2 x + 3 )

Mas que propriedades são essas??? Bom, vamos listar aqui algumas:

  1. Propriedade da soma:
  2. lim x → a ⁡ f x + g x = lim x → a ⁡ f x + lim x → a ⁡ g x

  3. Propriedade da subtração:
  4. lim x → a ⁡ f x + g x = lim x → a ⁡ f x + lim x → a ⁡ g x

  5. Propriedade da constante:

lim x → a ⁡ c f x + g x = c lim x → a ⁡ f x

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

Primeiramente, usando a Propriedade 1, o limite da soma é a soma dos limites, ficamos com:

lim x → 4 ⁡ ( 5 x 2 - 2 x + 3 ) = lim x → 4 ⁡ 5 x 2 - lim x → 4 ⁡ 2 x + lim x → 4 ⁡ 3

Agora, usando a Propriedade 3, jogamos a constante de dentro do limite pra fora e ficamos com:

lim x → 4 ⁡ ( 5 x 2 - 2 x + 3 ) = 5 ⋅ lim x → 4 ⁡ x 2 - 2 ⋅ lim x → 4 ⁡ x + lim x → 4 ⁡ 3

Passo 3

Agora, resolvendo os limites, encontramos:

lim x → 4 ⁡ 5 x 2 - 2 x + 3 = 5 ⋅ 4 2 - 2 ⋅ 4 + 3 ∴

lim x → 4 ⁡ 5 x 2 - 2 x + 3 = 5 ⋅ 16 - 8 + 3 ∴

lim x → 4 ⁡ ( 5 x 2 - 2 x + 3 ) = 75

Prontinho!

Resposta

lim x → 4 ⁡ ( 5 x 2 - 2 x + 3 ) = 75

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Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ⁡ f ( x ) g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g x existam.
Se p for um polinômio, moste que underset(x - a)(lim) p ( x ) = p ( a )
Se underset(x - 1)(lim) (f (x) - 8)/(x - 1) = 10 , encontre underset(x - 1)(lim) f ( x ) .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ⁡ f x + g ( x ) pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.