Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.3 - Ex. 6
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Passo 1
Olá, querido amigo. Você e eu estaremos juntos nessa resolução.
Aqui, iremos resolver o limite dado, mas em cada passagem irei te dizer qual propriedade de limite utilizarei.
Então basicamente iremos analisar a forma do limite, e aplicarmos a propriedade de limite apropriada para a situação.
Passo 2
Para a resolução dessa atividade, irei utilizar as seguintes propriedades:
Seja uma constante e os limites
Existam, temos as propriedades:
- O limite da soma de duas funções é igual a soma dos limites das funções:
- O limite do produto de duas funções é igual o produto do limite das funções:
- O limite de uma função elevada a potência é igual ao limite da função elevada a .
- O limite de uma constante é a própria constante.
- O limite de onde é o próprio .
- E como última propriedade, o limite de quando é :
Passo 3
Dando início a resolução.
Usando a propriedade do produto:
Agora veja que podemos utilizar então a propriedade da potência:
Para calcularmos os limites internos as potencias, podemos utilizar a propriedade da soma:
Passo 4
Agora calculando os limites individuais, temos a aplicação de algumas propriedades aqui:
Para o primeiro termo, iremos utilizar a última propriedade apresentada,
Para o segundo termo sabemos que o limite de uma constante é a própria constante. Já para o terceiro termo, temos a propriedade
E a mais uma vez o limite de uma constante para o último termo.
Com os limites calculados, podemos dar continuidade aos cálculos com as potencias: