Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem

usadas.

lim x → 4 raiz(16 - x^2)

Passo 1

E aí, tudo bem?! Aqui temos o seguinte limite:

l i m x → 4 - 16 - x 2

Temos que calcular esse carinha aí usando as propriedades dos limites! Nossa função é uma função raiz e temos uma subtração de dois termos.

Aqui não tem muito mistério, precisamos analisar a função, olhar as propriedades e escolher sabiamente as que fazem sentido!

Bora colocar a mão na massa?!

Passo 2

A primeira coisa que a gente pode fazer é procurar uma propriedade relacionada a funções raízes. Temos que:

lim x → a ⁡ f x n = l i m x → a   f x n

Onde n é um número interiro positivo.

l i m x → 4 - 16 - x 2

Passo 3

Agora a gente tem o seguinte limite:

l i m x → 4 - 16 - x 2

Esquece a raiz, a gente volta pra ela depois! Aqui a gente tem uma subtração e o limite de uma subtração é igual a subtração dos limites:

lim x → a ⁡ f x - g x = lim x → a ⁡ f x - lim x → a ⁡ g x

Portanto:

l i m x → 4 - 16 - x 2 = l i m x → 4 - 16 - l i m x → 4 - x 2

Passo 4

Agora temos dois limites, um de uma constante e um de um polinômio. O limite da constante é sempre igual a constante, portanto:

l i m x → 4 - 16 = 16

Pro segundo limite só precisamos substituir:

l i m x → 4 - x 2 = 4 2 = 16

Lembrando da raiz:

l i m x → 4 - 16 - l i m x → 4 - x 2 = 16 - 16 = 0

Pronto, simples assim!!

Resposta

l i m x → 4 - 16 - x 2 = 0

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