Enunciado

Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.

lim u → - 2 ⁡ u 4 + 3 u + 6

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema temos que calcular o limite

lim u → - 2 ⁡ u 4 + 3 u + 6

Parece complicado?

Podemos observar que u 4 + 3 u + 6 não possuem restrições no seu domínio para valores próximos de - 2 . Já que u 4 + 6 > 3 u , logo não tem como o conteúdo da raiz ser negativa.

Então para resolver esse problema, podemos usar o método da substituição!

O método da substituição consiste em substituir x pelo valor que ele tende a assumir na função do limite.

lim x → a ⁡ f x = f a

Mas lembre-se que só podemos aplicar esse método, pois não temos restrições no domínio da função e a função é continua em todo seu domínio...

Veja só!

Passo 2

O limite é dado por

lim u → - 2 ⁡ u 4 + 3 u + 6

Aplicando o método da substituição, fazemos u = - 2 , logo

lim u → - 2 ⁡ u 4 + 3 u + 6 = - 2 4 + 3 - 2 + 6

lim u → - 2 ⁡ u 4 + 3 u + 6 = 1 6

lim u → - 2 ⁡ u 4 + 3 u + 6 = 4

É isso! Simples assim! O que achou? Responde Aí!

Resposta

lim u → - 2 ⁡ u 4 + 3 u + 6 = 4

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Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 5 = 1
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → a ⁡ c = c
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 0 ⁡ x 2 = 0
Verifique, usando argumento geométricos, que a maior escolha possível para o δ para que se possa mostrar que lim x → 3 ⁡ x 2 = 9 é δ = 9 + ϵ - 3 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 0 ⁡ | x | = 0