48- Determine o volume do sólido da região limitada pelos gráficos de y = e^(x / 2) , y = 1 e x = ln(3) obtido com a rotação do eixo x .

Passo 1

Representação da região descrita:

Onde a reta azul representa a reta x = ln ⁡ 3 e a verde a reta y = 1 .

Passo 2

Pela figura e fazendo pelo método das do disco temos que deixar y isolado pois ele que será nosso raio, logo o raio dessa figura será de e x 2 - 1 pois é a diferença entre as duas funções.

V = ∫ 0 ln ⁡ 3 π × e x 2 2 - 1 2   d x

V = π ∫ 0 ln ⁡ 3 e x - 1 d x

V = π e x - x 0 ln ⁡ 3

Passo 3

Aplicando o intervalo temos:

V = π e ln ⁡ 3 - ln ⁡ 3 - e 0  

V = π 3 - 1 - ln ⁡ 3 = 2.832

Resposta

V = π l 2 - ln ⁡ 3 = 2.832

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