46- A região entre a curva y = sec^(-1)(x) e o eixo x de x = 1 até x = 2 (mostrada aqui) é girada em torno do eixo y para gerar um sólido. Determine o volume do sólido.

Passo 1

Fazendo pelo método do disco temos que isolar x pois ele que será nosso raio. E com isso vemos que o raio de giro será a diferença entre a reta x = 2 e a curva x = sec ⁡ y .

R y - r y = 2 - s e c ⁡ ( y )

Logo nossa integral de volume fica:

V = π ∫ 0 π / 3 ( 4 - sec 2 ⁡ y ) d y

Passo 2

Nossa integral então fica:

V = π [ 4 y - tan 2 ⁡ y ] 0 π / 3

V = π 4 π 3 - tan 2 ⁡ π 3

V = π 4 π 3 - 3

Resposta

V = π 4 π 3 - 3

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