47- Determine o volume do sólido da região limitada pelos gráficos de , , e obtido com a rotação em torno do eixo .
Passo 1
A região descrita pelo sólido tem a seguinte cara:
Passo 2
Fazendo o volume pelo método dos discos nós teríamos que isolar pois ele seria nosso raio, o que não dá uma integral muito simples de resolver.
Agora por cascas cilíndricas teríamos como raio e como a altura tendo:
Substituindo teríamos:
E os intervalos iguais a:
Para :
Para :
Logo nossa integral fica: