Enunciado

Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana

35. r 2 = 2   s e n   ( 2 θ )

Passo 1

O que o enunciado nos pede é para transformarmos a equação dada em (r, θ   ) para uma equação em (x,y). Para isso, devemos utilizar as relações básicas quando o assunto são coordenadas polares e queremos transformar de polar para cartesiana; que são elas

x 2 + y 2 = r 2

Y X = t g θ

x = r   c o s θ

y = r   s e n θ

Passo 2

Substituindo r e θ na equação cartesiana dada vem

r 2 = 2.2 s e θ . c o s θ

r 2 = 4 . y r . x r

r 4 = 4 x y

x 2 + y 2 2 = 4 x y    

Resposta

x 2 + y 2 2 = 4 x y    

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