A região “triangular” no primeiro quadrante delimitado pelo eixo x, a reta x = 4 e a hipérbole 9x2 - 4y2 = 36 é girada em torno do eixo x para gerar um sólido. Encontre o volume do sólido.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! A hiperbole,

9 x 2 - 4 y 2 = 36

Dessa forma,

y 2 = 9 x 2 - 36 4  

y = ± 3 2 x 2 - 4

No intervalo de 2 ≤ x ≤ 4 . Dessa forma, o volume do sólido, pode ser gerado pela integral:

V = ∫ 2 4 π 3 2 x 2 - 4 2 d x

Passo 2

Logo o volume pode ser encontrado por:

V = ∫ 2 4 π 3 2 x 2 - 4 2 d x

= 24 π

Resposta

= 24 π

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