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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 75

A região “triangular” no primeiro quadrante delimitado pelo eixo x, a reta x = 4 e a hipérbole 9x2 - 4y2 = 36 é girada em torno do eixo x para gerar um sólido. Encontre o volume do sólido.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! A hiperbole,

9 x 2 - 4 y 2 = 36

Dessa forma,

y 2 = 9 x 2 - 36 4  

y = ± 3 2 x 2 - 4

No intervalo de 2 ≤ x ≤ 4 . Dessa forma, o volume do sólido, pode ser gerado pela integral:

V = ∫ 2 4 π 3 2 x 2 - 4 2 d x

Passo 2

Logo o volume pode ser encontrado por:

V = ∫ 2 4 π 3 2 x 2 - 4 2 d x

= 24 π

Resposta

= 24 π

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Nos exercícios 23 e 24, ache um conjunto de coordenadas polares dos pontos cujas coordenadas cartesianas retangulares são dadas. Tome r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π .23(d) ( - 5 ,0 )
Nos exercícios 23 e 24, ache um conjunto de coordenadas polares dos pontos cujas coordenadas cartesianas retangulares são dadas. Tome r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 π .24(a) ( 3 ,- 3 )
Nos exercícios de 5 a 10, marque num gráfico o ponto com as coordenadas polares dadas; ache então outro conjunto de coordenadas polares para o mesmo ponto para o qual a r0e0 ≤ θ ≤ 2 π ; br0e - 2 πθ ≤
Nos exercícios de 1 a 4, marque o ponto com o conjunto de coordenadas polares dadas.4. a5 , - 2 π 3 ; b2 , - 7 π 6 ; c- 5 , 2 π 3 ; d- 2 , 7 π 6 ; e- 4 , - 5 π 4
Nos exercícios de 5 a 10, marque num gráfico o ponto com as coordenadas polares dadas; ache então outro conjunto de coordenadas polares para o mesmo ponto para o qual a r0e0 ≤ θ ≤ 2 π ; br0e - 2 πθ ≤