A região “triangular” no primeiro quadrante delimitado pelo eixo x, a reta x = 4 e a hipérbole 9x2 - 4y2 = 36 é girada em torno do eixo x para gerar um sólido. Encontre o volume do sólido.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! A hiperbole,

9 x 2 - 4 y 2 = 36

Dessa forma,

y 2 = 9 x 2 - 36 4  

y = ± 3 2 x 2 - 4

No intervalo de 2 ≤ x ≤ 4 . Dessa forma, o volume do sólido, pode ser gerado pela integral:

V = ∫ 2 4 π 3 2 x 2 - 4 2 d x

Passo 2

Logo o volume pode ser encontrado por:

V = ∫ 2 4 π 3 2 x 2 - 4 2 d x

= 24 π

Resposta

= 24 π

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 23 e 24, ache um conjunto de coordenadas polares dos pontos cujas coordenadas cartesianas retangulares são dadas. Tome r0 e 0 ≤ theta ≤ 2 * pi .23(d)(-5, 0)
Nos exercícios 23 e 24, ache um conjunto de coordenadas polares dos pontos cujas coordenadas cartesianas retangulares são dadas. Tome r0 e 0 ≤ θ ≤ 2π .24(a)(3, -3)
Nos exercícios de 5 a 10, marque num gráfico o ponto com as coordenadas polares dadas; ache então outro conjunto de coordenadas polares para o mesmo ponto para o qual (a) r0 e 0 ≤ θ ≤ 2π ;b * r0 e -2
Nos exercícios de 1 a 4, marque o ponto com o conjunto de coordenadas polares dadas.4.(a; 5, -2pi/3) ; (b; 2, -7pi/6) ; (c; -5, 2pi/3) ; (d; -2, 7pi/6) ; (e; -4, -5pi/4)
Nos exercícios de 5 a 10, marque num gráfico o ponto com as coordenadas polares dadas; ache então outro conjunto de coordenadas polares para o mesmo ponto para o qual (a) r0 e 0 ≤ θ ≤ 2 pi ;b * r0 e -