Nos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada

32) G(x) = (2sen(x) - 3cos(x))^3

Passo 1

Certo, precisamos começar aplicando a Regra da Cadeia, primeiro resolvemos a derivada da potência de fora:

d d t t 3 = 3 t 2

Aí substituímos o t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dessa mesma função:

f ' x = 3 2 s e n x - 3 c o s x 2 d d x 2 s e n x - 3 c o s x

Passo 2

Vamos agora resolver a derivada que apareceu na última conta:

d d x 2 s e n x - 3 c o s x

Agora fazemos a derivada de cada termo da subtração:

d d x 2 s e n x = 2 c o s x

E para o 3 c o s x

d d x 3 c o s x = - 3 s e n x

E a derivada da diferença fica:

d d x 2 s e n x - 3 c o s x = 2 c o s x + 3 s e n x

Passo 3

Agora é só substituir na última parte do Passo 1, onde faltava calcular a derivada:

f ' x = 3 2 s e n x - 3 c o s x 2 d d x 2 s e n x - 3 c o s x

Fica assim:

f ' x = 3 2 s e n x - 3 c o s x 2 ( 2 c o s x + 3 s e n x )

Resposta

f ' x = 3 2 s e n x - 3 c o s x 2 ( 2 c o s x + 3 s e n x )

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