Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.4 - Ex. 72
Se for uma função duas vezes derivável e , encontre em termos de , e .
Passo 1
O enunciado nos deu uma função que é o produto de por e pede para encontrarmos sua segunda derivada. Devemos então achar a primeira derivada e derivá-la novamente!!!
Usaremos tanto a regra do produto como a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos achar a primeira derivada de usando a regra do produto:
Usamos agora regra da cadeia: . Assim, temos que
Passo 3
Agora vamos derivar para encontrar . Pela regra do produto:
Da regra da cadeia temos que e . Assim,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se F x = f ( 3 f 4 f x ) , onde f 0 = 0 e f ' 0 = 2 , encontre F ' ( 0 ) .
Suponha que f seja derivável em R e seja α um número real. Seja F x = f ( x α ) e G ( x ) = f ( x ) α . Encontre as expressões para F ' ( x ) e (b) G ' ( x ) .
Se F x = f ( xf xf x ) , onde f 1 = 2 , f 2 = 3 , f ' 1 = 4 , f ' 2 = 5 e f ' 3 = 6 , encontre F ' ( 1 ) .
Use a regra da cadeia e a regra do produto para dar uma demonstração alternativa da regra do quociente.