Se for uma função duas vezes derivável e , encontre em termos de , e .
Passo 1
O enunciado nos deu uma função que é o produto de por e pede para encontrarmos sua segunda derivada. Devemos então achar a primeira derivada e derivá-la novamente!!!
Usaremos tanto a regra do produto como a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos achar a primeira derivada de usando a regra do produto:
Usamos agora regra da cadeia: . Assim, temos que
Passo 3
Agora vamos derivar para encontrar . Pela regra do produto:
Da regra da cadeia temos que e . Assim,
Resposta