Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 87
Uma partícula se move ao longo de uma reta com deslocamento , velocidade e aceleração . Mostre que
Explique a diferença entre os significados das derivadas e .
Passo 1
E aí, pessoal! 😎
Nesse problema temos que mostrar que uma partícula se move ao longo de uma reta com deslocamento , velocidade e aceleração segue a seguinte equação.
Tem ideia do que fazer? 😬
Este é um dos primeiros problemas que o aluno faz quando começa a estudar cinemática com cálculo nos cursos de física!!!
Em um movimento podemos parametrizar a função velocidade tanto como função do tempo como função da posição (que também é função do tempo).
A aceleração é a derivada da velocidade com relação ao tempo (), enquanto que é a derivada de com relação à parametrização pelo deslocamento.
Para provar a relação pedida, vamos escrever como função de e derivar com relação a pela regra da cadeia.
Veja só! 😎
Passo 2
A função velocidade pode ser escrita como . Vale também lembrar que a aceleração é a derivada temporal da velocidade.
Assim, pela regra da cadeia:
Mas sabemos que , então
Foi muito dificil? Responde Aí! 🤔
Resposta
Demonstração.