Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 82
No exemplo 4 da seção 1.3 chegamos a um modelo para a duração da luz do dia (em horas) em Ancara, Turquia, no t-ésimo dia dia do ano:
Use esse modelo para comparar como o número de horas de luz do dia aumenta em Ancara em 21 de março e 21 de maio.
Passo 1
Eaeee, belezinha???
O enunciado fornece uma função que fornece a duração em horas da luz do dia em função do dia (representado pela letra ):
É pedido para compararmos como o aumento do número de horas de luz se comporta em dois dias diferentes.
Para isso, devemos achar a taxa de variação de , isto é, sua derivada com relação ao tempo.
Ah... vamos precisar também da regra da cadeia, onde temos que se:
Então:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Derivando com relação ao tempo aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 3
Agora devemos substituir na expressão encontrada no passo os dias correspondentes as datas 21 de março e 21 de maio.
Para 21 de março, temos que:
Assim, aplicando na derivada, temos:
Passo 4
Já para 21 de maio:
Assim, aplicando na derivada, temos:
Comparando as duas taxas vemos que em 21 de março a taxa de crescimento do número de horas do dia é praticamente o dobro em comparação com 21 de maio.
Resposta
Em 21 de março a taxa de crescimento do número de horas do dia é praticamente o dobro em comparação com 21 de maio.