Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 34

Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada.

y = arccsch ⁡ 2 θ

Passo 1

Para resolver o exercício, vamos começar aplicando a regra da cadeia:

d f u d θ = d f d u ∙ d u d θ

Onde,

f = arccsch ⁡ u

u = 2 θ

Assim,

d arccsch ⁡ 2 θ d θ = d arccsch ⁡ u d u ∙ d 2 θ d θ

Passo 2

Vamos calcular a primeira derivada:

d f d u = d arccsch ⁡ u d u = - 1 1 u 2 + 1 u 2

Já a segunda derivada:

d u d θ = d 2 θ d θ = ln ⁡ 2 2 θ

Passo 3

Juntando as derivadas calculadas:

d arccsch ⁡ 2 θ d θ = d arccsch ⁡ u d u ∙ d 2 θ d θ

d arccsch ⁡ 2 θ d θ = - 1 1 u 2 + 1 u 2 ∙ ln ⁡ 2 ∙ 2 θ

Revertendo para a variável original:

d arccsch ⁡ 2 θ d θ = - 1 1 2 θ 2 + 1 2 θ 2 ∙ ln ⁡ 2 ∙ 2 θ

d arccsch ⁡ 2 θ d θ = - ln ⁡ 2 ∙ 2 θ 1 2 2 θ + 1 2 2 θ = - ln ⁡ 2 1 2 2 θ + 1 2 θ = - ln ⁡ 2 1 + 2 2 θ 2 2 θ 2 θ = - ln ⁡ 2 1 + 2 2 θ

Prontinho!!!

Resposta

- ln ⁡ 2 1 + 2 2 θ

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

26- Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada. y = cosh - 1 ⁡ 2 x + 1
24- Nos Exercícios 13-24, determine a derivada de y em função da variável adequada y = 4 x 2 - 1 cos sech ⁡ ( ln ⁡ 2 x )
28- Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada. y = θ 2 + 2 θ t g h - 1 ( θ + 1 )
23- Nos Exercícios 13-24, determine a derivada de y em função da variável adequada y = x 2 + 1 sech ⁡ ( ln ⁡ x ) (Dica: antes de derivar a fórmula, expresse-a em termos de exponenciais e simplifique.)
25- Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada. y = s e n h - 1 x