26- Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada.

y = cosh^(-1)(2 * raiz(x + 1) )

Passo 1

A derivada de arco-cosseno hiperbólico foi provada no exemplo 2 na página 428 e tem a cara:

d cosh - 1 ⁡ u d x = 1 u 2 - 1 d u d x ,   u > 1  

Logo:

Para u = 2 x + 1 temos:

d y d x = 1 4 x + 1 - 1 d ( 2 x + 1 ) d x  

Passo 2

Arrumando a equação teremos:

d y d x = 1 4 x + 3 2 2 x + 1 = 1 ( 4 x + 3 ) ( x + 1 ) = 1 4 x 2 + 7 x + 3

Resposta

1 4 x 2 + 7 x + 3

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