26- Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada.

y = cosh^(-1)(2 * raiz(x + 1) )

Passo 1

A derivada de arco-cosseno hiperbólico foi provada no exemplo 2 na página 428 e tem a cara:

d cosh - 1 ⁡ u d x = 1 u 2 - 1 d u d x ,   u > 1  

Logo:

Para u = 2 x + 1 temos:

d y d x = 1 4 x + 1 - 1 d ( 2 x + 1 ) d x  

Passo 2

Arrumando a equação teremos:

d y d x = 1 4 x + 3 2 2 x + 1 = 1 ( 4 x + 3 ) ( x + 1 ) = 1 4 x 2 + 7 x + 3

Resposta

1 4 x 2 + 7 x + 3

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Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.2) cosh(x+y) = cosh(x) * cosh(y) + senh(x) * senh(y)
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.4) b * cosh(2x) = cosh²(x) + sinh²(x) ² ²
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.4) a * senh(2x) = 2 * senh(x) * cosh(x)
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.8) senh(3x) = 3 senh(x) + 4 senh³(x) ³
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada:g(t) = cosh(t^3) ³