Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 28

28- Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada.

y = θ 2 + 2 θ t g h - 1 ( θ + 1 )

Passo 1

Fazendo a regra do produto na função acima teremos:

d y d θ = d ( θ 2 + 2 θ ) d θ × t g h - 1 θ + 1 + θ 2 + 2 θ × d t g h - 1 θ + 1 d θ

d y d θ = 2 θ + 2 × t g h - 1 θ + 1 + θ 2 + 2 θ × d t g h - 1 θ + 1 d θ

Passo 2

Como vimos na questão passada que:

d ( t g - 1 x ) d x = 1 1 - x 2

Logo nossa derivada fica:

d y d θ = 2 θ + 2 t g h - 1 θ + 1 + θ 2 + 2 θ 1 - θ + 1 2

d y d θ = 2 θ + 2 t g h - 1 θ + 1 + θ 2 + 2 θ 1 - ( θ 2 + 2 θ + 1 )

d y d θ = 2 θ + 2 t g h - 1 θ + 1 + θ 2 + 2 θ - θ 2 - 2 θ

d y d θ = 2 θ + 2 t g h - 1 θ + 1 - 1

Resposta

d y d θ = 2 θ + 2 t g h - 1 θ + 1 - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prove: a D xs e c hx = - sech ⁡ x . t g hx
Prove: a D xs e n hx = cosh ⁡ x
Prove: b D xc o t g hx = - cos ec h ² ⁡ x ²
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 23 )f x = e x . cosh ⁡ x
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 30 )g x = cosh ⁡ x x