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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 28

28- Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada.

y = θ 2 + 2 θ t g h - 1 ( θ + 1 )

Passo 1

Fazendo a regra do produto na função acima teremos:

d y d θ = d ( θ 2 + 2 θ ) d θ × t g h - 1 θ + 1 + θ 2 + 2 θ × d t g h - 1 θ + 1 d θ

d y d θ = 2 θ + 2 × t g h - 1 θ + 1 + θ 2 + 2 θ × d t g h - 1 θ + 1 d θ

Passo 2

Como vimos na questão passada que:

d ( t g - 1 x ) d x = 1 1 - x 2

Logo nossa derivada fica:

d y d θ = 2 θ + 2 t g h - 1 θ + 1 + θ 2 + 2 θ 1 - θ + 1 2

d y d θ = 2 θ + 2 t g h - 1 θ + 1 + θ 2 + 2 θ 1 - ( θ 2 + 2 θ + 1 )

d y d θ = 2 θ + 2 t g h - 1 θ + 1 + θ 2 + 2 θ - θ 2 - 2 θ

d y d θ = 2 θ + 2 t g h - 1 θ + 1 - 1

Resposta

d y d θ = 2 θ + 2 t g h - 1 θ + 1 - 1

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