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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 24

24- Nos Exercícios 13-24, determine a derivada de y em função da variável adequada

y = 4 x 2 - 1 cos sech ⁡ ( ln ⁡ 2 x )

Passo 1

Com a secante hiperbólica é o inverso do seno hiperbólico, logo essa função tem a seguinte cara:

cos sech ⁡ x = 2 e x - e - x

Agora a secante hiperbólica de ln ⁡ 2 x é:

c o s s e c h ⁡ ( ln ⁡ x ) = 2 e ln 2 ⁡ x - e - ln ⁡ 2 x = 2 e ln ⁡ 2 x - e ln ⁡ 2 x - 1

O que na real é:

c o s s e c h ⁡ ( ln ⁡ x ) = 2 2 x - 1 2 x = 2 4 x 2 - 1 2 x = 4 x 4 x 2 - 1

Passo 2

Substituindo esse valor na expressão de y nós vamos ter:

y = 4 x 2 - 1 × 4 x 4 x 2 - 1

Cortando:

y = 4 x

Passo 3

Fazendo a derivada de y em relação a x nós teremos:

d y d x = 4

Resposta

d y d x = 4

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