Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 28
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada:
Passo 1
Quando a gente olha uma função deste tipo, já dá um pouquinho de medo ! Mas calma, que é bem tranquilo !
Se nós lembrarmos do Teorema 8.4.5:
Legal, já sabemos como derivamos as funções hiperbólicas, mas não é bem isso que queremos, já que elas estão dentro do ln. Então o que fazemos?
Podemos usar a Regra da Cadeia que vai nos ajudar bastante. Ela nos diz para derivar a função “de fora” e multiplicar pela derivada da “de dentro”, ou seja:
Vamos por parte:
Passo 2
Muito bem, agora vamos para . Sabemos que:
Vamos deixar essas derivadas um pouco mais parecidas com o Teorema 8.4.5, chamando:
Nós precisamos de , então vamos derivar nosso u:
Para acabar, é só substituir:
Então:
Simplificando nosso resultado: