27- Nos Exercícios 25-36, determine a derivada de y em relação à variável adequada.
Passo 1
Aplicando a regra do produto na função teremos:
Passo 2
Utilizando a propriedade de derivada de função inversa para calcular a deriva do arco-tangente hiperbólico:
No caso do arco-tangente hiperbólico temos:
Porém temos a seguinte relação entre tangente hiperbólico e secante hiperbólica:
Logo:
Só que , logo:
Passo 3
Substituindo o resultado da derivada do arco tangente no domínio de e fazendo a outra derivada da regra da cadeia nós teremos: