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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 15

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

15) G x = ln ⁡ sec ⁡ 2 x + t g   2 x

Passo 1

Para derivar a função G x = ln ⁡ sec ⁡ 2 x + t g   2 x utilizaremos a regra da cadeia:

d G d x = d G d u . d u d x

Fazendo:

u = sec ⁡ 2 x + t g   2 x  

Temos:

d G d x =   1 u . 2 sec ⁡ 2 x . t g 2 x + 2   s e c 2 ( 2 x )

Substituindo u:

d G d x =   1 sec ⁡ 2 x + t g   2 x . 2 sec ⁡ 2 x . t g 2 x + 2   s e c 2 ( 2 x )

Fazendo fator comum em evidência , temos:

d G d x =   2 sec ⁡ 2 x . ( t g 2 x + sec ⁡ 2 x ) sec ⁡ 2 x + t g   2 x

Simplificando:

d G d x = 2 s e c ⁡ ( 2 x )

Resposta

G x ' = 2 s e c ⁡ ( 2 x )

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