- Encontre a equação de uma reta pela origem que seja tangente ao gráfico de
- Explique por que o ponto do corte no eixo da reta tangente à curva deve ter uma unidade a menos do que a coordenada do ponto de tangência.
Passo 1
- O exercício nos pede para calcular a equação da reta, e nos fornece a função. Podemos fazer a derivação e encontrar (que é a inclinação da reta). E com todos esse termos, nós conseguimos aplicar na equação da reta:
- Explique por que o ponto do corte no eixo da reta tangente à curva deve ter uma unidade a menos do que a coordenada do ponto de tangência.
Tendo a função :
Calculando a derivada:
Aplicando o valor da tangente na fórmula:
Temos que lembrar que o exercício pede a equação de uma reta que passa pela origem e que seja tangente ao gráfico é quando:
Agora, aplicando na fórmula:
Simplificando os termos:
O valor de que passa pela origem é:
A equação da reta passa pelo ponto . Agora que já conhecemos a coordenada de pontos tangenciais que passa pela origem aplicamos na equação :
Passo 2
A equação da reta tangente a curva foi dada por:
A equação tangente ao ponto é :
Igualando as duas equações (1) e (2):
Simplificando:
Assim, o que intercepta a reta tangente a curva da nossa função deve ser menor do que da coordenada no ponto de tangência.