1. O exercício nos pede para calcular a equação da reta, e nos fornece a função. Podemos fazer a derivação e encontrar (que é a inclinação da reta). E com todos esse termos, nós conseguimos aplicar na equação da reta:

Tendo a função :

Calculando a derivada:

Aplicando o valor da tangente na fórmula:

Temos que lembrar que o exercício pede a equação de uma reta que passa pela origem e que seja tangente ao gráfico é quando:

Agora, aplicando na fórmula:

Simplificando os termos:

O valor de que passa pela origem é:

A equação da reta passa pelo ponto . Agora que já conhecemos a coordenada de pontos tangenciais que passa pela origem aplicamos na equação :

Passo 2

2. Explique por que o ponto do corte no eixo da reta tangente à curva deve ter uma unidade a menos do que a coordenada do ponto de tangência.

A equação da reta tangente a curva foi dada por:

A equação tangente ao ponto é :

Igualando as duas equações (1) e (2):

Simplificando:

Assim, o que intercepta a reta tangente a curva da nossa função deve ser menor do que da coordenada no ponto de tangência.