Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 54
Encontre o limite dado interpretando a expressão como uma derivada apropriada:
(a)
(b)
Passo 1
Por definição, a derivada trata-se de um limite, e pode ser dada pela seguinte fórmula:
No caso desse exercício, vamos separar o nosso limite em uma função, e calcular a derivada dessa função, e será exatamente a mesma coisa que calcular o limite naquele ponto (o ponto de tendência do limite).
Como fazemos isso?
Separando o limite assim:
Agora, podemos calcular as derivadas.
Passo 2
Vamos chamar e .
Então, sabemos que e .
Aplicando o limite:
Como , sua derivada será:
Aplicando a derivada em
Então, podemos dizer que:
Passo 3
Vamos chamar e .
Então, sabemos que e .
Aplicando o limite:
Como , sua derivada será:
Aplicando a derivada em
Então, podemos dizer que:
Resposta
(a)
(b)
Exercícios de Livros Relacionados
2 – 20. Diferencie a função.18. G u = ln 3 u + 2 3 u - 2
21 – 24. Encontre y ' e y ' ' .21. y = x ln x
21 – 24. Encontre y ' e y ' ' .23. y = log 10 x
30. Se f x = x 2 ln x , encontre f ' 1 .
25 – 28. Diferencie f e encontre o domínio de f .27. f x = x 2 ln 1 - x 2