Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 44
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de em , se:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Mas primeiro, vamos retornar ao conceito inicial de derivada.
Por definição derivada é a inclinação da reta tangente à curva no ponto que é definida como a reta que passa em e tem inclinação , se:
E se forçarmos um poquinho a memória, esse limite é a definição da derivada Então, falar que queremos a inclinação da reta, é a mesma coisa que dizer que queremos a derivada da função em .
Agora, vamos falar da cereja no bolo. O exercício pede a equação da reta, certo? Existe uma fórmula para isso, e pode ser dada por:
Agora, lembrando que o exercício nos fornece a funçãoe , então, por consequência nós temos a coordenada de pontos .
Além disso, como nós já temos a função, podemos fazer a derivação e encontrar (que é a inclinação da reta). Bora calcular ?
Passo 2
Primeiramente, nós temos a função no ponto , então calcularemos a função no ponto dado:
Então, a nossa coordenada é ().
A próxima coisa que faremos é calcular a derivada da função:
Logo:
Substituindo o valor de :
Com essas informações nós conseguimos encontrar a equação da reta.
Passo 3
Nós temos os termos podemos aplicar na fórmula:
Isolando o valor de ficamos com: