Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.18 - Ex. 27

Nos exercícios 27 a 30 , temos uma comporta de uma represa, colocada verticalmente, com a forma indicada.

Calcular a força total contra a comporta

27.Um retângulo com 30   m de largura e 10   m de altura; nível d’ água: 2   m acima da base da comporta.

Passo 1

Para essas questão, usaremos a fórmula seguinte:

F = ∫ c d w k - y [ f y - g y ]

Em que g y é a função que limita a comporta a esquerda e f y é a função que limita a comporta à direita.

c limita a comporta por baixo!

d limita a comporta por cima!

w é o peso por unidade de volume

k é o nível do líquido.

Passo 2

Vamos desenhar o “gráfico” da comporta, e assim conseguiremos tirar as informações que estão nessa integral.

A comporta está em vermelho, é delimitada à esquerda pela função x = - 15   e à direita por x = 15 , pois a base precisa medir 30 !!!

Então, g y = - 15 e f y = 15

Em azul é o nível da água, então k = 2   m , já que a comporta é limitada por baixo por y = 0 , porém a água está um pouquinho mais acima, esse pouquinho seria 2   m . Então, k = 0 + 2 = 2   m .

A comporta é delimitada superiormente por y = 10 e inferiormente por y = 0 , porém a comporta só esta com uma altura de 2   m submerso, então a comporta está delimitada pela água por y = 2 e y = 0 . Então, c = 0 e d = 2 .

Passo 3

Substituindo tudo na integral e sabendo que o peso da água por metro cúbico é w = 9.807   N e w t o n .

F = ∫ c d w k - y f y - g y d y = ∫ 0 2 9807 ( 2 - y ) 15 - ( - 15 ) d y = 9807 × 30   ∫ 0 2 ( 2 - y ) d y

Focando só na integral, temos:

F = 294.210 ∫ 0 2 2 - y d y = 294.210 2 y - y 2 2 2 0 = 294.210   4 - 2 = 294.210 × 2

= 588.420   N

Resposta

F = 588.420   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma placa com a forma da região limitada pela parábola x² = 6y e pela reta 2y = 3 é colocado num tanque com agua com o vértice para baixo e a reta na superfície da agua. Encontre a força decorrente da
Um tanque retangular cheio de agua tem 60cm de largura e 46cm de profundidade. ache a força decorrente da pressão do liquido sobre um extremo do tanque Resolva usando F = ∫ a b ρ g x f x d x
OS extremos de uma tina são triângulos equiláteros com lados que medem 60 cm. Se a agua na tina estiver 30 cm de profundidade, ache a força devido À pressão do liquido em um extremo Resolva usando F =
Um tanque retangular cheio de água tem 60 cm de largura e 46 cm de profundidade. Ache a força decorrente da pressão do líquido sobre um extremo do tanque.
Resolva o exercício 2, se o centro da placa estiver a 1 m abaixo da superfície. (Veja o exercício 2).