Nos Exercícios 29 e 30, use a expressão competição perfeita. Quando uma empresa funciona em competição perfeita, há muitas firmas pequenas assim, nenhuma empresa afeta o preço ao elevar a sua produção. Portanto, sob competição perfeita o preço de uma mercadoria é constante, e a empresa pode vender quanto desejar, a um preço constante.

30. Uma empresa que fabrica e vendecarteiras sob competição perfeita pode vende-las a um preço unitário de $400. Se carteiras forem produzidas e vendidas a cada semana e for o custo total da produção semanal, então . Determine quantas carteiras devem ser fabricadas a cada semana para que a companhia obtenha um lucro semanal máximo. Qual será este lucro semanal máximo? Veja a sugestão para o Exercício 29.

Vamos organizar as equações. A de custo é dada, , a de rendimento (R) será proporcional ao número de unidades vendidas por $400, então . Agora o lucro (L) será o rendimento menos o custo, assim:

Substituindo as equações...

Certinho? Essa é a principal equação que vamos usar.

Como queremos lucro máximo, vamos derivar e igualar a zero, aí achamos as unidades por semana para lucro máximo.

Derivando...

Por isso, 40 unidades semanais produzidas dão o desejado lucro máximo.

A questão ainda pede o valor desse lucro, para isso, basta substituir o valor que encontramos de na equação de .

Prontinho