Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.9 - Ex. 32
Nos Exercícios de 29 a 32, ache a medida, em graus, do menor ângulo entre as retas tangentes ao par de curvas dadas nos pontos de intersecção indicados.
32.
Passo 1
Então galera, o que devemos fazer é determinar para cada uma das curvas. Mas po, o que seria esse termo aí? Esse termo é exatamente o ângulo entre a curva e a reta tangente no ponto! Esse termo pode ser descoberto utilizando-se da seguinte relação:
Depois disso, basta fazermos:
Esse é exatamente o ângulo que estamos procurando! Agora que já sabemos o que temos que determinar, mãos a obra galera!
Passo 2
Para a origem, temos:
Como não pode ocorrer, uma vez que a derivada de uma das funções é zero nesse ponto, então teremos que utilizar , ok? Sendo assim, para o ponto , temos:
Por fim, achando :
E esse é o menor ângulo entre as retas tangentes ao par de curvas dadas pelo enunciado.