Enunciado

Se int_(- 2)^2 3 f ( x ) d x = 12 , int_(- 2)^5 f ( x ) d x = 6 , int_(- 2)^5 g ( x ) d x = 2 , determine int_2^5 f ( x ) d x

Passo 1

Perceba que para a f, não temos o valor da integral que desejamos. Mas sabemos que podemos dividir essa integral em algumas outras,

int_2^5 f ( x ) d x = int_(- 2)^5 f (x) d x - int_(- 2)^2 f (x) d x

Passo 2

Mas, na primeira integral falta o 3 multiplicando na integral que devemos descobrir o valor, para pode bater direitinho como a que foi dada. Então, vamos multiplicar a integral pelo o que falta e depois, dividir, porque ai não estamos alterando em nada a nossa integral. Lembrando de deixar a divisão afastadinha, senão os números vão se cancelar e nada feito.

Daí,

int_(- 2)^2 f ( x ) d x = (1)/(3) int_(- 2)^5 3 f (x) d x

Passo 3

Substituindo na integral que estamos calculando,

int_2^5 f ( x ) d x = (1)/(3) int_(- 2)^5 3 f (x) d x - int_(- 2)^2 f (x) d x

Substituindo a informação dada,

int_2^5 f ( x ) d x = (1)/(3) int_(- 2)^5 3 f (x) d x - int_(- 2)^2 f (x) d x = 6 - 4 = 2

Resposta

int_2^5 f ( x ) d x = 2

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