Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.13 - Ex. 25
Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
Passo 1
Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:
A integral que devemos resolver será:
É necessário dividirmos em duas integrais por causa da mudança da curva inferior (saindo de para , a depender do valor de ). Entretanto, temos regiões iguais. Por causa disto, podemos transformas as 2 integrais em apenas 1 através da seguinte relação:
Agora, só nos basta calcular!
Passo 2
Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:
Portanto, a área da nossa região é: