Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
Passo 1
Devemos começar as questões que pedem para calcularmos a área de uma região sempre pelo esboço dessa região. Se não esboçarmos ele, não conseguiremos compreender a integral que devemos calcular. Sendo assim, vejamos a região abaixo:
Como esta região é limitada a esquerda e a direita por uma curva (acima e abaixo por retas), devemos reescrever as nossas funções em função de . Com isto, a área é dada pela seguinte integral:
Passo 2
Agora que conseguimos escrever a integral que nos dá a área, só nos resta calculá-la. Portanto, temos:
Portanto, a área da nossa região é:
Resposta
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Esboce a região delimitada pelas curvas, e visualmente estime a localização do centroide. A seguir, calcule as coordenadas exatas do centroide.y = e^x, y = 0, x = 0, x = 1
Esboce a região delimitada pelas curvas, e visualmente estime a localização do centroide. A seguir, calcule as coordenadas exatas do centroide.y = 1 / x, y = 0, x = 1, x = 2
Calcule o centroide da região limitada pelas curvas y = 2 x e y = x 2 , 0 ≤ x ≤ 2 , com precisão de três casas decimais. Esboce a região e marque o centroide para ver se sua resposta é razoável.
Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas. y = 4 ln x ,y = x ² ln x ²
Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas.y = e^(-0.4x), y = 0, x = 5