Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 37
A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método.
Passo 1
Bom galera, antes de começar vamos decidir qual método usar. Vou optar pelo de cascas:
O nosso eixo de rotação será o eixo y e nosso , então:
E quanto aos intervalos de integração? Serão os ponto onde a função e o eixo x, ou seja, as raízes.
Então vocês já sabem como achar:
Por Bhaskara:
Na integral:
Resolvendo:
Aplicando os intervalos de integração:
Resposta
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Para algumas regiões, os dois métodos funcionam bem para sólidos obtidos com a rotação da região em torno dos eixos das coordenadas, mas isso nem sempre ocorre. Por exemplo, quando uma região gira em
Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los. 33 – A região no primeiro quadr
Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los. 33 – A região no primeiro quadr
Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los. 34 – A região no primeiro quadr
Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los. 32 – A região limitada por y =x