Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 41
Nos Exercícios de 39 a 42, ache a solução completa da equação diferencial dada.
Passo 1
Perceba que a equação pode ser reescrita como:
Passo 2
Agora, vamos deixar todos os fatores que envolvem em um membro e os que envolvem , no outro membro.
Passo 3
Agora, vamos integrar os dois lados da equação indefinidamente.
Repetindo o processo:
Resposta
Logo, as soluções da equação diferencial são da forma:
Onde C e D são constantes reais.
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81.Use a Lei do resfriamento de Newton para determinar a temperatura de um corpo num ambiente onde a temperatura é 40 ° , se 30min atrás a temperatura do corpo era 150 ° e 10min atrás era de 90 ° .
Os psicólogos interessados em teoria do aprendizado estudam as curvas do aprendizado. Uma curva de aprendizado é o gráfico de uma função P ( t ) , o desempenho de alguém aprendendo uma habilidade como
(a) Use o método de Euler com o passo 0,2 para estimar y ( 0,4 ) , onde y(x) é a solução do problema de valor inicial y ' = x + y ² ², y 0 = 0 .(b) Repita a parte (a) com passo 0,1.
Esboce o campo de direções para a equação diferencial. Use-o para esboçar três curvas solução. y ' = x - y + 1