Nos exercícios de 39 a 44, ache a área da região, tomando como medida da altura do i - é simo é retângulo f(mi) , onde m_i é o ponto médio do i - é_simio é subintervalo. Sugestão: m_i = 1 / 2 (x_i + x_(i-1)) . 44. A região do Exercício 29. Passo 1A região do exercício 29 é: O intervalo da região será [ 0 , 1 ] e a função é f x = 3 x 4 . Sendo assim, Δ x = 1 - 0 n = 1 n m i = 1 2 x i + x i - 1 f m i = 3 1 2 x i + x i - 1 ⏟ m i 4 = 3 16 0 + i n + 0 + i - 1 n 4 f m i = 3 16 2 i - 1 n 4 = 3 ( 16 i 4 - 4 ⋅ 8 i 3 + 6 ⋅ 4 i 2 - 4 ⋅ 2 i + 1 ) 16 n 4 A = lim n → + ∞ ∑ i = 1 n f m i Δ x = lim n → + ∞ ∑ i = 1 n 3 ( 16 i 4 - 32 i 3 + 24 i 2 - 8 i + 1 ) 16 n 4 1 n lim n → + ∞ 3 16 n 5 ∑ i = 1 n ( 16 i 4 - 32 i 3 + 24 i 2 - 8 i + 1 ) A = lim n → + ∞ 3 16 n 5 16 ∑ i = 1 n i 4 - 32 ∑ i = 1 n i 3 + 24 ∑ i = 1 n i 2 - 8 ∑ i = 1 n i + ∑ i = 1 n 1 Passo 2Agora vamos usar as fórmulas dos somatórios e calcular o limite. ∑ i = 1 n 1 ⏞ I = n ∑ i = 1 n i ⏞ = I I n ( n + 1 ) 2 ∑ i = 1 n i 2 ⏞ I I I = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 ∑ i = 1 n i 3 ⏞ I V = n 2 n + 1 2 4 ∑ i = 1 n i 4 ⏞ V = n ( n + 1 ) ( 6 n 3 + 9 n 2 + n - 1 ) 30 A = lim n → + ∞ 3 16 n 5 16 n ( n + 1 ) ( 6 n 3 + 9 n 2 + n - 1 ) 30 - 32 n 2 n + 1 2 4 + 24 n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 - 8 n ( n + 1 ) 2 + n A = 3 16 lim n → + ∞ 16 n n 1 + 1 n 6 n 3 n 3 + 9 n 2 n 3 + n n 3 - 1 n 3 30 - 32 n 2 n 3 1 + 1 n 2 4 + 24 n n 3 1 + 1 n 2 + 1 n 6 - 8 n n 4 1 + 1 n 2 + n / n 5 A = 3 16 16 1 + 0 6 + 0 + 0 - 0 30 - 32 0 1 + 0 2 4 + 24 0 1 + 0 2 + 0 6 - 8 0 1 + 0 2 + 0 A = 3 16 16 ⋅ 6 30 = 18 30 = 3 5 A = 3 5 Logo, a área é 3 5 u . a . Resposta A = 3 5 u . a MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule o limite, reconhecendo primeiro a soma como uma soma de Riemann para uma função definida em 0,1 . lim n → ∞ ∑ i = 1 n i 3 n 4Calcule o limite, reconhecendo primeiro a soma como uma soma de Riemann para uma função definida em 0,1 . lim n → ∞ 1 n 1 n + 2 n + 3 n + … + n nCalcule a soma de Riemann para , f x = 3 - 1 2 x , 2 ≤ x ≤ 14 com seis subintervalos, tomando os pontos amostrais como as extremidades esquerdas. Explique, com a ajuda de um diagrama, o que representaExpresse o limite como uma integral definida no intervalo dado.19. lim n → ∞ ∑ i = 1 n 2 x i * + x i * 2 Δ x ,[ 1,8 ] Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Achar a Integral pela Soma de RiemannVer exercício 1.5 - 18Ver exercício 5.Revisão - 8