Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 46
Nos exercícios de a , encontrar a integral que dá o comprimento total da curva dada.
Passo 1
Sabendo que a equação que define o comprimento de arco de uma curva é dada por:
Se torna necessário definir a primeira derivada da função da curva fornecida no enunciado e o intervalo de integração necessário.
Para auxiliar na resolução do exercício, pode-se notar que a equação dada representa um limaçom visto que ela tem a forma de:
Além disso, visto que a função é simétrica em relação ao eixo polar, é possível calcular metade do comprimento da curva de a , tal que o comprimento total será duas vezes o resultado obtido.
Passo 2
Logo, o que deve ser determinado é:
Portanto, substituindo na equação do comprimento de curva:
Logo:
Lembrando que :
Portanto:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Esboce os círculos nos Exercícios 53-56. Dê coordenadas polares para seus centros e identifique seus raios. r = 4 cos θ
Encontre equações polares para os círculos nos Exercícios 57-64. Esboce cada círculo no plano coordenado e classifique-o com suas equações cartesianas e polares. x 2 + ( y - 5 ) 2 = 25
Encontre equações polares para os círculos nos Exercícios 57-64. Esboce cada círculo no plano coordenado e classifique-o com suas equações cartesianas e polares. x - 6 2 + y 2 = 36
Órbitas planetárias. Utilize os dados da tabela a seguir e a Equação 6 para encontrar equações polares para as órbitas dos planetas.
Esboce as parábolas e elipses nos Exercícios 37-44. Inclua a diretriz correspondente ao foco na origem. Rotule os vértices com coordenadas polares apropriadas. Rotule também os centros das elipses. r