Nos exercícios de 39 a 46 , encontrar a integral que dá o comprimento total da curva dada.

4 ∫ - π / 2 π / 2 5 + 4 s e n θ d θ

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 46

Nos exercícios de a , encontrar a integral que dá o comprimento total da curva dada.

Passo 1

Sabendo que a equação que define o comprimento de arco de uma curva é dada por:

Se torna necessário definir a primeira derivada da função da curva fornecida no enunciado e o intervalo de integração necessário.

Para auxiliar na resolução do exercício, pode-se notar que a equação dada representa um limaçom visto que ela tem a forma de:

Além disso, visto que a função é simétrica em relação ao eixo polar, é possível calcular metade do comprimento da curva de a , tal que o comprimento total será duas vezes o resultado obtido.

Passo 2

Logo, o que deve ser determinado é:

Portanto, substituindo na equação do comprimento de curva:

Logo:

Lembrando que :

Portanto:

Resposta

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