Enunciado

Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.

lim x → - 1 ⁡ ( x 4 - 3 x ) ( x 2 + 5 x + 3 )

Passo 1

Eaee, belezinha???

Bom... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:

lim x → - 1 ⁡ ( x 4 - 3 x ) ( x 2 + 5 x + 3 )

Pra isso, a gente poderia simplesmente substituir o valor de x .

Mas... como estamos entrando nesse conteúdo agora, vamos devagarinho... para sabermos o que está acontecendo, certo?

Então bora junto resolver!! 😉

Passo 2

Primeiro vamos aplicar a propriedade da multiplicação dos limites que é dada por:

lim x → a ⁡ f x × g x = lim x → a ⁡ f x × lim x → a ⁡ g x

Assim, temos que:

lim x → - 1 ⁡ ( x 4 - 3 x ) ( x 2 + 5 x + 3 ) = lim x → - 1 ⁡ x 4 - 3 x × lim x → - 1 ⁡ ( x 2 + 5 x + 3 )

Agora vamos aplicar a propriedade da soma e da diferença dos limites que é dada por:

lim x → a ⁡ f x ± g x = lim x → a ⁡ f x ± lim x → a ⁡ g x

Assim, temos que:

i lim x → - 1 ⁡ x 4 - 3 x = lim x → - 1 ⁡ x 4 - lim x → - 1 ⁡ 3 x

ii   lim x → - 1 ⁡ ( x 2 + 5 x + 3 ) = lim x → - 1 ⁡ x 2 + lim x → - 1 ⁡ 5 x + lim x → - 1 ⁡ 3

Sacou?

Passo 3

Aplicando o limite nos termos de ( i ) temos:

lim x → - 1 ⁡ x 4 = - 1 4 = 1

lim x → - 1 ⁡ 3 x = 3 - 1 = - 3

Assim, ( i ) , é dado por:

lim x → - 1 ⁡ x 4 - 3 x = lim x → - 1 ⁡ x 4 - lim x → - 1 ⁡ 3 x = 1 - - 3 = 4

Tranquilo até aqui?

Passo 4

Aplicando o limite nos termos da ( i i ) temos:

lim x → - 1   ⁡ x 2 = - 1 2 = 1

lim x → - 1 ⁡ 5 x = 5 - 1 = - 5

lim x → - 1 ⁡ 3 = 3  

Dado que lim x → a ⁡ c = c , sendo c uma constante

Assim, ( i i ) é dado por:

lim x → - 1 ⁡ x 2 + 5 x + 3 = lim x → - 1 ⁡ x 2 + lim x → - 1 ⁡ 5 x + lim x → - 1 ⁡ 3

lim x → - 1 ⁡ x 2 + 5 x + 3 = 1 - 5 + 3 = - 1

Bacana, não é?

Passo 5

Multiplicando os resultados de ( i ) e ( i i ) , obtemos:

lim x → - 1 ⁡ x 4 - 3 x x 2 + 5 x + 3 = lim x → - 1 ⁡ x 4 - 3 x × lim x → - 1 ⁡ x 2 + 5 x + 3

lim x → - 1 ⁡ x 4 - 3 x x 2 + 5 x + 3 = 4 × - 1

lim x → - 1 ⁡ x 4 - 3 x x 2 + 5 x + 3 = - 4

E fim!! Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

lim x → - 1 ⁡ x 4 - 3 x x 2 + 5 x + 3 = - 4

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Seja f ( x ) a função definida pelo gráfico:Intuitivamente, encontre se existir:c) lim x → 1 ⁡ f ( x )
Mostrar que existe o limite de f x = 4 x - 5 em x = 3 e que é igual a 7 .
Definir e fazer o gráfico de uma função y = h ( x ) tal que lim x → 0 + ⁡ h ( x ) = 1 e lim x → 0 - ⁡ h x = 2 .
É dado f x = L . Determine um número δ para o ε dado tal que f x - L ε sempre que 0x - aδ . Dar exemplos de dois outros números positivos para δ , que também satisfazem a implicação dada. 2 x + 4 = 8
É dado f x = L . Determine um número δ para o ε dado tal que f x - L ε sempre que 0x - aδ . Dar exemplos de dois outros números positivos para δ , que também satisfazem a implicação dada. - 3 x + 7 =