Nos exercícios de 2 1 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados. 30 ) lim t → 3 2 8 t ³ - 27 4 t ² - 9 ³ ² Passo 1Neste exercício precisamos descobrir o limite para a função dada quando t está se aproximando de 3 2 , demonstrando os teoremas necessários para alcançá-lo. Sabendo que: f t = 8 t ³ - 27 4 t ² - 9 = 2 t - 3 . ( 4 t 2 + 6 t + 9 ) ( 2 t - 3 ) ( 2 t + 3 ) = ( 4 t 2 + 6 t + 9 ) ( 2 t + 3 ) ³ ² O próximo passo é escolher o teorema a ser utilizado. Passo 2Então precisamos resolver: l i m t → 3 2 ( 4 t 2 + 6 t + 9 ) ( 2 t + 3 ) Usando o Teorema 10: Se lim x → a f ( x ) = L , e n t ã o l i m x → a f ( x ) = L ã l i m t → 3 2 ( 4 t 2 + 6 t + 9 ) ( 2 t + 3 ) = l i m t → 3 2 ( 4 t 2 + 6 t + 9 ) ( 2 t + 3 ) Pelo Teorema de Limite 9: Se lim x → a f ( x ) = L e lim x → a g ( x ) = M , e n t ã o lim x → a f x lim x → a g x = L M ã l i m t → 3 2 ( 4 t 2 + 6 t + 9 ) ( 2 t + 3 ) = l i m t → 3 2 ( 4 t 2 + 6 t + 9 ) l i m t → 3 2 ( 2 t + 3 ) Pelo Teorema de Limite 4: Se lim x → a f ( x ) = L e lim x → a g ( x ) = M , e n t ã o lim x → a f x ∓ g ( x ) = L ∓ M ã l i m t → 3 2 ( 4 t 2 + 6 t + 9 ) l i m t → 3 2 ( 2 t + 3 ) = l i m t → 3 2 4 t 2 + l i m t → 3 2 6 t + 9 l i m t → 3 2 ( 2 t + 3 ) Usando o Teorema de Limite 6: Se lim x → a f ( x ) = L e lim x → a g ( x ) = M , e n t ã o lim x → a f x . g ( x ) = L . M ã l i m t → 3 2 4 t 2 + l i m t → 3 2 6 t + 9 l i m t → 3 2 ( 2 t + 3 ) = l i m t → 3 2 4 . l i m t → 3 2 t 2 + l i m t → 3 2 6 t + 9 l i m t → 3 2 ( 2 t + 3 ) Pelo Teorema 8: Se lim x → a f ( x ) = a , e n t ã o lim x → a f x n = a n ã l i m t → 3 2 t = 3 2 l i m t → 3 2 t ² = 3 2 2 = 9 4 ² Pelo Teorema 2: l i m t → 3 2 4 = 4 Pelo Teorema 1: lim x → a m x - b = m a - b l i m t → 3 2 6 t + 9 = 6 . 3 2 + 9 = 18 l i m t → 3 2 2 t + 3 = 2 . 3 2 + 3 = 6 Concluindo: l i m t → 3 2 4 . l i m t → 3 2 t 2 + l i m t → 3 2 6 t + 9 l i m t → 3 2 ( 2 t + 3 ) = 4 . 9 4 + 18 6 = 4 . 9 4 + 18 6 = 27 6 = 3 2 2 Resposta lim t → 3 2 8 t ³ - 27 4 t ² - 9 = 3 2 2 ³ ² MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule os limites justificando cada passagem pelas leis do limite que forem usadas. lim x → - 2 ( 3 x 4 + 2 x 2 - x + 1 )Calcule os limites justificando cada passagem pelas leis do limite que forem usadas. lim t → - 1 t 2 + 1 3 ⋅ t + 3 5Calcule os limites justificando cada passagem pelas leis do limite que forem usadas. lim x → 2 2 x 2 + 1 x 2 + 6 x - 4Calcule os limites justificando cada passagem pelas leis do limite que forem usadas. lim x → 3 x 2 - 4 ⋅ ( x 3 + 5 x - 2 )Dado que lim x → a f ( x ) = - 3 ,lim x → a g x = 0 , lim x → a h x = 8 Encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. lim x → a f x + h x lim x → a f x 2 lim x → a h xVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre LimitesLista de exercícios de Introdução aos Limites e suas PropriedadesVer exercício 4.2 - 36aVer exercício 2.2 - 25