Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.6 - Ex. 44

Nos Exercícios 45 e 46, use um teorema de Pappus para determinar o centroide do triângulo dado. Use o fato de que o volume de um cone de raio r e altura h é V = 1 3 π r 3 h .

Passo 1

Pelo eixo das ordenadas, teremos:

r = a   ,   h = b   e   A = a ⋅ b 2

Assim:

Dado o volume: 1 3 π a 2 b

Utlizando o teorema de Pappus teremos:

V = 2 π ρ A

1 3 π a 2 b = 2 π x - a b 2  

Assim:

a b π x - = 1 3 π a 2 b

x - = 1 3 π a 2 b a b π = 1 3 a = a 3

Agora pelo eixo x:

r = b ,   h = a   e   A = b a 2

1 3 π b 2 a = 2 π y - a b 2  

Assim:

b a π y - = 1 3 π b 2 a

y - = 1 3 π b 2 a a b π = 1 3 b = b 3

Resposta

O   c e n t r o   d a   m a s s a   e s t á   l o c a l i z a d a   e m : a 3 , b 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

(b) Use o recurso de integração numérica de uma calculadora para avaliar as áreas da superfície correta com quatro casas decimais. 6 .y = tan - 1 ⁡ x ,0 ≤ x ≤ 2
Encontre a área exata da superfície obtida girando a curva em torno do eixo x. 11 .y = cos ⁡ 1 2 x ,0 ≤ x ≤ π
Encontre a área exata da superfície obtida girando a curva em torno do eixo x. 9 .y 2 = x + 1 ,0 ≤ x ≤ 3
Encontre a área exata da superfície obtida girando a curva em torno do eixo x. 8 .y = 5 - x ,3 ≤ x ≤ 5
(a) Configure uma integral para a área da superfície obtida por girar a curva em torno de (i) o eixo x e (ii) o eixo y . 5 . x = y + y 3 ,0 ≤ y ≤ 1