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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 54

Nos exercícios de 49 a 54, ache as assíntotas horizontais e verticais e desenhe um esboço do gráfico da função.

54)   f x = 2 x 2 x 2 - 1

Passo 1

As assíntotas horizontais são obtidas quando fazemos x tender a mais infinito e a menos infinito.

Lembrando que, limites de funções polinomiais quando x tende a infinito, tomamos o termo dominante no numerador e no denominador.

lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 x 2 - 1 = 2

lim x → - ∞ ⁡ 2 x 2 x 2 - 1 = 2

Portanto, teremos uma assíntota horizontal em y   =   2 .

Passo 2

As assíntotas verticais são obtidas calculando os limites laterais nas restrições do domínio da função.

O domínio da função é:

x 2 - 1   ≠ 0

x ≠ ± 1

Calcularemos os limites a direita e esquerda do -1 e do +1:

lim x → - 1 + ⁡ 2 x 2 x 2 - 1 = c o n s t a n t e n °   p e q u e n o + = + ∞

lim x → - 1 - ⁡ 2 x 2 x 2 - 1 = c o n s t a n t e n °   p e q u e n o - = - ∞

lim x → 1 + ⁡ 2 x 2 x 2 - 1 = c o n s t a n t e n °   p e q u e n o + = ∞

lim x → 1 - ⁡ 2 x 2 x 2 - 1 = c o n s t a n t e n °   p e q u e n o - = - ∞

Portanto, teremos uma assíntota vertical em x = - 1 e outra em x = 1 .

Passo 3

O gráfico da função f x = 2 x 2 x 2 - 1 será:

Resposta

Assíntotas verticais: x = - 1 e x=1

Assíntota horizontal: y = 2

Gráfico da função:

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