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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 9.6 - Ex. 30b

Use métodos anteriores a esta secção (isto é, sem usar frações parciais), para calcular a integral:

∫ 3 x + 1 d x x + 2 4

Passo 1

Podemos manipular algebricamente o numerador para que ele fique de uma forma que seja fácil a integração. Se tivermos um múltiplo de ( x + 2 ) , podemos cortar com o denominador, então seria útil ter x + 2 no numerador. Podemos fazer assim:

3 x + 1 x + 2 4 = 3 x + 6 - 5 x + 2 4 = 3 x + 2 - 5 x + 2 4 = 3 x + 2 3 - 5 x + 2 4

Agora podemos integrar facilmente:

∫ 3 x + 1 d x x + 2 4 = 3 ∫ d x x + 2 3 - 5 ∫ d x x + 2 4 = - 3 2 x + 2 2 + 5 3 x + 2 3 + C

Resposta

- 3 2 x + 2 2 + 5 3 x + 2 3 + C

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Efetue a antidiferenciação ∫ 0 3 d x
a) ∫ 1 x + 1 ⋅ x - 1 d x
h) ∫ x 2 x + 1 d x
5) Suponha α ,β ,m en constantes com α ≠ β . Mostre que existem constante A e B tais que m x + n x - α ⋅ x - β = A x - α + B x - β
d) ∫ x + 3 x - 2 d x