Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.7 - Ex. 54
Nos Exercícios 53 e 54, determine (considerando como uma função derivável de ) e (considerando como uma função derivável de ). Como e parecem estar relacionados? Explique a relação geometricamente, em termos de gráficos.
54.
Passo 1
Então pessoal, assim como manda o manual, ou seja, assim como discutido na seção 7 do George, a técnica que devemos utilizar para derivar essa função implicitamente é a seguinte:
1. Derivar ambos os lados da equação em relação a , considerando como uma função derivável de ;
2. Agrupar os termos que possuem em um lado da equação e isolar .
Esses dois passos são para o cálculo de primeiro, ok? Bora lá!
Passo 2
Derivando ambos os membros, teremos:
Note que utilizamos a regra da cadeia para derivar a função seno! Continuando:
Passo 3
Agora para descobrirmos o inverso, ou seja, , os passos serão:
1. Derivar ambos os lados da equação em relação a , considerando como uma função derivável de ;
2. Agrupar os termos que possuem em um lado da equação e isolar .
Passo 4
Derivando ambos os membros novamente, teremos:
Aplicando o passo 2, temos:
Passo 5
A conclusão que conseguimos chegar é que:
As duas funções são diferentes em relação à reta identidade . No entanto, os valores são recíprocos um do outro nos pontos correspondentes e .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)