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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 58

Nos exercícios de 55 a 58, uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de acordo com a equação dada, onde s cm é distância orientada da partícula, da origem, em t s.

  1. Qual a velocidade instantânea da partícula em t s?
  2. Ache a velocidade da partícula em t1 s para cada um dos valores de t1.

58. s = - 1 2 s e n t   ; t1 é 0, 1 6 π ,   1 3 π , 1 2 π ,   2 3 π ,   5 6 π e π

Passo 1

Beleza, a questão nos pede para encontrar a velocidade da partícula sobre a reta, e nos dá uma equação de deslocamento. Lembrando que essa função NÃO é a trajetória da partícula, mas sim a maneira como ela se move sobre a reta. A trajetória é dada pelo movimento feito sobre a reta.

s = - 1 2 s e n t  

Passo 2

Como buscamos a velocidade, precisamos derivar a equação s em relação a t, já que ela é a equação de movimento (Aqui t pode ser interpretado como tempo, já que o enunciado pede a velocidade da partícula.):

d s d t = - 1 2 c o s t  

E essa é a equação de velocidade.

Passo 3

Para a letra b, a gente precisa substituir os valores dados t1 que são os instantes em que queremos calcular cada velocidade na equação que escrevemos no Passo 2:

t = 0 →   d s d t = - 1 2 c o s 0 = - 1 2   .   1 = - 1 2

t = 1 6 π →   d s d t = - 1 2 cos ⁡ 1 6 π = - 1 2   .   3 2 = - 3 4

t = 1 3 π →   d s d t = - 1 2 cos ⁡ 1 3 π = - 1 2   .   1 2 = - 1 4

t = 1 2 π →   d s d t = - 1 2 cos ⁡ 1 2 π = - 1 2 . 0 = 0

t = 2 3 π →   d s d t = - 1 2 cos ⁡ 2 3 π = - 1 2   .   - 1 2 = 1 4  

t = 5 6 π →   d s d t = - 1 2 cos ⁡ 5 6 π = - 1 2   .   - 3 2 = - 3 4

t = π →   d s d t = - 1 2 cos ⁡ π = - 1 2   .   - 1 =   1 2

Resposta

  1. d s d t = - 1 2 c o s t
  2. t = 0 →   d s d t = - 1 2

t = 1 6 π →   d s d t = - 3 4

t = 1 3 π →   d s d t =   - 1 4

t = 1 2 π →   d s d t = 0

t = 2 3 π →   d s d t =   1 4  

t = 5 6 π →   d s d t = - 3 4

t =   π →   d s d t =   1 2

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