Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.9 - Ex. 32
32. Suponha que na produção de x unidades de certo produto seja necessária uma força de trabalho de y operários e . Se a produção este ano foi de 250.000 unidades e a produção está aumentando a uma taxa de 18.000 unidades ao ano, qual será a taxa corrente segundo a qual a força de trabalho deve ser aumentada.
Passo 1
Vamos seguir os seguintes passos para resolver qualquer questão de taxas:
- Leia cuidadosamente o problema.
- Se possível, faça um diagrama.
- Indentificar as variáveis e as constantes do problema.
- Escreva uma equação que relacione as variáveis.
- Derive em ambos os lados em relação a t usando regra da cadeia.
- Substituir o que foi dado e encontrar o que foi pedido.
Identificando as variáveis:
X- produção por unidades ao ano
y- numero de operários (ou força de trabalho)
A questão nos deu , a taxa de variação da produção ao ano.
E nos é pedido ( taxa de variação da força de trabalho) quando x for 250.000 unidades.
Passo 2
Dessa vez, não é preciso esquentarmos a cabeça procurando uma fórmula que relacione as variáveis, porque a questão nos deu de mãos beijadas.
Ai está a equação:
Derivando em ambos os lados em relação a t:
Para encontrarmos esse y, teremos que voltar para a equação dada pela questão.
Para x=250.000 .
Continuando com a nossas continhas,
essa é a taxa de variação da força de trabalho ao ano.