Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 20
Ache por derivação implícita
Passo 1
Queremos encontrar isolado
Vamos derivar os dois lados em função de x:
Nesse momento, calculamos todas as derivadas em função de x diretamente e as derivadas em função de y nós derivamos para y adicionando, no fim, um que nada mais é que o :
Passo 2
Para o primeiro termo:
Vamos dividi-lo em e
Usando a regra do produto e da cadeia:
Usando a regra do produto e da cadeia:
Encontrando o primeiro termo pela soma de e :
Para o segundo termo da equação:
Passo 3
Assim, igualando os dois termos:
Isolando y’
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre d 2 y / d x 2 por derivação implícita. x y + y 2 = 2
Encontre d y // d x se2 y^3 t + t^3 y = 1 e (d t)/(d x) = (1)/(cos x)
Em qual(is) ponto(s) é a reta tangente à curva y 3 = 2 x 2 perpendicular à reta x + 2 y - 2 = 0 ?
Encontre os valores de a e b tais que o ponto (1, 1) esteja na curva de equação x 2 y + a y 2 = b e a reta tangente à curva nesse ponto seja dada por 4 x + 3 y = 7 .
Dizemos que duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de intersecção, e dizemos que duas famílias de curvas são trajetórias ortogonais uma da outra se cada