Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 59
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de com relação a ou , conforme o caso
Passo 1
Sempre que tiver um log, vamos ver se não conseguimos usar as propriedades para facilitar a função:
Antes de sair derivando, precisamos sempre verificar se não existe nenhuma função dentro da outra. Em termos matemáticos, temos que ver se não existe nenhuma composta!
Caso tenha, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 2
Para o segundo termo vamos usar a regra cadeia uma vez que é a composição de com . Assim, pela regra da cadeia
Passo 3
Precisamos obter então e . A primeira derivada sai direto da tabela de derivadas e vale
A segunda derivada também sai da tabela e vale
Logo,
Passo 4
Juntando tudo temos que
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x por diferenciação logarítmica. (11) y = x 2 x - 1 2 x + 2 3 ( x - 4 ) 5
Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x por diferenciação logarítmica. (12) y = x 2 x - 1 2 x + 2 3 ( x - 4 ) 5
Nos Exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada. f x = 2 5 x 3 4 x 2
Nos Exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada. f x = 3 5 x
Nos Exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada. f x = 6 - 3 x