Nos Exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

f(x) = 2^(5x) * 3^(4x^2)

Passo 1

O primeiro passo é lembrar do teorema 7.6.2, segundo o qual:

f x = a g x

f ' x = a g x * ln ⁡ a * g ' ( x )

Passo 2

Vamos, então, aplicar esse teorema nas condições da questão (importante perceber que será necessário aplicar a regra da derivada do produto):

f x = 2 5 x 3 4 x 2

f x = 2 5 x ( ln ⁡ 2 ) 5 3 4 x 2 + 2 5 x 3 4 x 2 ( ln ⁡ 3 ) ( 8 x )

f x = 2 5 x 3 4 x 2 ( 5 ln ⁡ 2 + 8 x l n   3 )

Resposta

Portanto, a derivada da função dada:

f x = 2 5 x 3 4 x 2 ( 5 ln ⁡ 2 + 8 x l n   3 )

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