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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 11

Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x   por diferenciação logarítmica. (11) y = x 2 x - 1 2 x + 2 3 ( x - 4 ) 5

Passo 1

Da equação dada,

y = x 2 x - 1 2 x + 2 3 x - 4 5 y = x 2 x - 1 2 | x + 2 3 | | ( x - 4 ) 5 | ln ⁡ y = 2 ln ⁡ x + 2 ln ⁡ x - 1 + 3 l n x + 2 - 5 l n ⁡ | x - 4 |

Passo 2

Vamos agora aplicar a derivada na equação obtida no passo anterior.

1 y * d y d x = 2 x + 2 x - 1 + 3 x + 2 - 5 x - 4 d y d x = y 2 x + 2 x - 1 + 3 x + 2 - 5 x - 4 d y d x = y 2 x - 1 x + 2 x - 4 + 2 x x + 2 x - 4 + 3 x x - 1 x - 4 - 5 x x - 1 x + 2 x ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x - 4 )   d y d x = x 2 x - 1 2 x + 2 3 x - 4 5 * 2 x 3 - 30 x 2 - 6 x + 16 x ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x - 4 ) d y d x = x x - 1 x + 2 2 ( x - 4 ) 6 * [ 2 x 3 - 30 x 2 - 6 x + 16 ]

Resposta

O resultado é:

d y d x = x x - 1 x + 2 2 ( x - 4 ) 6 * [ 2 x 3 - 30 x 2 - 6 x + 16 ]

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