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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 12

Nos exercícios de 9 a 14, ache d y d x   por diferenciação logarítmica. (12) y = x 2 x - 1 2 x + 2 3 ( x - 4 ) 5

Passo 1

Da equação dada,

y = x 5 ( x + 2 ) ( x - 3 ) y = x 5 | x + 2 | | x - 3 | ln ⁡ y = 5 ln ⁡ x + ln ⁡ x + 2 - l n ⁡ | x - 3 |

Passo 2

Vamos agora aplicar a derivada na equação obtida no passo anterior.

1 y * d y d x = 5 x + 1 x + 2 - 1 x - 3 d y d x = y 5 x + 1 x + 2 - 1 x - 3 d y d x = y 5 x + 2 x - 3 + x x - 3 - x x + 2 x x + 2 x - 3   d y d x = x 5 x + 2 x - 3 * 5 x 2 - 10 x - 30 x x + 2 x - 3 d y d x = x 4 5 x 2 - 10 x - 30 ( x - 3 ) ²

Resposta

O resultado é:

d y d x = x 4 5 x 2 - 10 x - 30 ( x - 3 ) ²

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