Nos exercícios 57 a 61, determinar os pontos de máximo e/ou mínimo da função dada, sujeita às restrições indicadas:
60)
Passo 1
Então galera, neste caso nós temos um problema de otimização restrita, ou seja, queremos encontrar o valor máximo ou mínimo, mas sabendo que .
Então neste caso a condição será:
Nós teremos o seguinte problema de otimização:
Passo 2
Colocando na fórmula de Lagrange:
Derivando L em relação às variáveis x, y e e igualando as derivadas a zero:
Igualando as duas primeiras equações nós achamos:
Colocando na última equação:
Substituindo no y:
Então nós teremos quatro pontos:
Passo 3
Para saber se o ponto é máximo ou mínimo, basta olharmos função:
Para o ponto
Para o ponto
Para o ponto
Para o ponto
Sendo assim:
Boazinha essa !!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva pelo método dos multiplicadores de Lagrange o exercício 39 da seção 14.7 .Determine a menor distância entre o ponto (2, 0, -3) e o plano x + y + z = 1 .
Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).f(x, y) = y^2 - x^2; 1/4 * x^2 + y^2 = 1
Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).f(x, y) = 3x + y; x^2 + y^2 = 10
Determine os valores extremos de f sujeita a ambas as restrições.f(x, y, z) = yz + xy; xy = 1, y^2 + z^2 = 1
14.28. Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicadosExercício 40