Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 60
Nos exercícios 57 a 61, determinar os pontos de máximo e/ou mínimo da função dada, sujeita às restrições indicadas:
60)
Passo 1
Então galera, neste caso nós temos um problema de otimização restrita, ou seja, queremos encontrar o valor máximo ou mínimo, mas sabendo que .
Então neste caso a condição será:
Nós teremos o seguinte problema de otimização:
Passo 2
Colocando na fórmula de Lagrange:
Derivando L em relação às variáveis x, y e e igualando as derivadas a zero:
Igualando as duas primeiras equações nós achamos:
Colocando na última equação:
Substituindo no y:
Então nós teremos quatro pontos:
Passo 3
Para saber se o ponto é máximo ou mínimo, basta olharmos função:
Para o ponto
Para o ponto
Para o ponto
Para o ponto
Sendo assim:
Boazinha essa !!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva pelo método dos multiplicadores de Lagrange o exercício 39 da seção 14.7 .Determine a menor distância entre o ponto ( 2 ,0 ,- 3 ) e o plano x + y + z = 1 .
Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s). f x , y = y 2 - x 2 ; 1 4 x 2 + y 2 = 1
Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s). f x , y = 3 x + y ;x 2 + y 2 = 10
Determine os valores extremos de f sujeita a ambas as restrições. f x , y , z = y z + x y ;x y = 1 , y 2 + z 2 = 1
14.28. Utilize os multiplicadores de Lagrange para dar uma solução alternativa aos exercícios da Seção 14.7 indicadosExercício 40